Kenneth Kunen を読む宇佐見大希2025年12月5日概要目次1このノートの目的 ................................................................................. 12位相空間論 ........................................................................................ 12.1位相空間 ...................................................................................... 12.2位相空間の性質 ............................................................................... 22.3位相空間の例 .................................................................................. 22.4位相空間の応用 ............................................................................... 21 このノートの目的2 位相空間論位相空間論では距離がない空間に近い遠いという概念を導入する。 多様体では空間同士を張り合わせる 位相幾何学では今から考えたい空間、この舞台に近い遠いという概念を役者として設定してあげる。2.1 位相空間Definition 2.1: 位相空間は集合 𝑋 とその部分集合の族 𝒪 からなる。 𝒪 は以下の条件を満たす。•∅,𝑋∈𝒪•𝑂1,𝑂2∈𝒪 ならば 𝑂1∩𝑂2∈𝒪•{𝑂𝑖|𝑖∈𝐼}⊂𝒪 ならば ⋃𝑖∈𝐼𝑂𝑖∈𝒪𝒪 の要素を開集合、その補集合を閉集合と呼ぶ。お気持ちとしては開集合はちょっとでも外に出ようとしても出れない。閉集合はちょっとでも中に入ろうとしても中に入れない。離散位相はすべての部分集合を開集合とする位相である。どこに行ってもその点だけで連続なので密着位相は空集合と全体集合のみを開集合とする位相である。12.2 位相空間の性質2.3 位相空間の例2.4 位相空間の応用2